关于几乎黎曼孤子与梯度几乎黎曼孤子的一点注记

本文旨在研究非余辛对称正规几乎接触度量流形 $M^3$ 中的几乎黎曼孤子(almost Riemann soliton)与梯度几乎黎曼孤子(gradient almost Riemann soliton)。首先，证明了若 $M^3$ 的度量是以无散度势向量场 $Z$ 的黎曼孤子，则在 $\alpha,\beta =$ 常数的条件下，该流形是拟 Sasakian 的且具常截面曲率 -$\lambda$。此外，证明了若 $M^3$ 的度量是 ARS 且 $Z$ 与 $\xi$ 逐点共线并具有常散度，则在 $\alpha,\;\beta =$ 常数的条件下，$Z$ 是 $\xi$ 的常数倍且 ARS 退化为黎曼孤子。另外，建立了若具 $\alpha,\; \beta =$ 常数的 $M^3$ 容许梯度 ARS $(\gamma,\xi,\lambda)$，则该流形要么是拟 Sasakian 的，要么具常截面曲率 $-(\alpha^2-\beta^2)$。最后，我们构造了一个容许黎曼孤子的 $M^3$ 的实例。