三维殆黎曼结构的局部性质
最优化与控制
2014-07-03 v1 偏微分方程分析
微分几何
摘要
三维殆黎曼流形是一种广义黎曼流形，其局部由三个充当正交标架的向量场定义，但这些向量场可能在称为奇异集的某些集合上共线。在 Hörmander 条件下，三维殆黎曼结构仍具有度量空间结构，其拓扑与流形的原始拓扑相容。殆黎曼流形在二维情形下已被深入研究。本文开启了三维情形的研究，由于存在定义奇异集上方向场的异常极值线，该情形比二维情形更为丰富。我们研究了度量可能普遍出现的奇点类型，构建了局部规范型，并研究了异常极值线。随后，我们研究了幂零近似及相应小球的结构。最后，我们给出了关于此类流形上热扩散的一些初步结果。
引用
@article{arxiv.1407.0610,
title = {Local properties of almost-Riemannian structures in dimension 3},
author = {Ugo Boscain and Grégoire Charlot and Moussa Gaye and Paolo Mason},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.0610},
year = {2014}
}