Sasakian几何、同伦球面与正Ricci曲率

我们讨论奇维同伦球面的Sasakian几何。特别地，我们给出一个全新的证明，表明可实现为平行化流形边界的奇异球面上存在正Ricci曲率度量。进而，我们证明在此类同伦球面$\scriptstyle{\Sigma^{2n+1}}$上，Sasakian结构的模空间具有由不等价的底层接触结构所确定的无穷多个正分支。我们还证明了在$4m+1$维已知的$\scriptstyle{2^{2m}}$种不同微分同胚类型的同伦实射影空间上均存在具有正Ricci曲率的Sasakian度量。