para-Kenmotsu 流形上的 $\eta$-Ricci 孤子

在 paracontact 几何背景下，我们在满足特定曲率条件的流形上考虑 $\eta$-Ricci 孤子：$(\xi,\cdot)_{R}\cdot S=0$、$(\xi,\cdot)_{S}\cdot R=0$、$(\xi,\cdot)_{W_2}\cdot S=0$ 和 $(\xi,\cdot)_{S}\cdot W_2=0$。我们证明了在 para-Kenmotsu 流形 $(M,\varphi,\xi,\eta,g)$ 上，$\eta$-Ricci 孤子的存在意味着 $(M,g)$ 是拟爱因斯坦的；若 Ricci 曲率满足 $(\xi,\cdot)_{R}\cdot S=0$，则 $(M,g)$ 是爱因斯坦的。反之，我们给出了 para-Kenmotsu 流形上存在 $\eta$-Ricci 孤子的一个充分条件。