近 co-Kähler 流形与 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦孤子

本文旨在研究近 co-Kähler 流形 $\mathcal{M}$ 上的 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦度量。证明了如果一个满足 $\kappa<0$ 的 $(\kappa,\mu)$-近 co-Kähler 流形是 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦流形，那么 $\mathcal{M}$ 代表一个 $N(\kappa)$-近 co-Kähler 流形，且该流形局部同构于一个可解非幂零李群。接下来，我们研究三维情形，得到了上述结果，同时流形 $\mathcal{M}^3$ 成为一个 $\eta$-爱因斯坦流形。我们还证明了在维数大于三且满足 $\kappa<0$ 的紧致 $(\kappa,\mu)$-近 co-Kähler 流形上不存在 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦结构。此外，我们证明了满足常系数 $\eta$-爱因斯坦条件的近 co-Kähler 流形，在 $ma_{1} \neq (2n-1)b_{1}$ 且 $m \neq 1$ 的条件下，退化为一个 $K$-近 co-Kähler 流形。我们还刻画了其洛伦兹度量配备有 $(m, \rho)$-拟爱因斯坦孤子的完美流体时空，并得出该完美流体时空具有消失的涡度，或者在势函数的特定限制下代表暗能量时代。最后，我们构造了一个带有 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦孤子的近 co-Kähler 流形的例子。