关于常标量曲率下的紧致准-Einstein度规
微分几何
2025-12-24 v2
摘要
我们证明了在三维情况下，所有紧致准-Einstein度规若具有常标量曲率，则必为局部齐次的。通过利用常标量曲率准-Einstein度规 与紧致情形下 为Killing度规的等价性，进而与三维的萨卡几何建立联系。在更高维数中，存在非局部齐次且具有常标量曲率的例子。这种例子由 Kunduri-Lucietti 通过构造以紧致K"ahler-Einstein底面为基础的圆丛来实现。随后我们询问：紧致准-Einstein度规在何时可作为以Einstein度规为底面的圆丛而构成？在假设Goldberg猜想后，我们证明了这种情况下，底面必为K"ahler-Einstein。这些空间实际上通过考虑规范变分，可得到一参数族的准-Einstein度规，我们进一步进一步研究了这一问题。
引用
@article{arxiv.2511.21892,
title = {On Compact Quasi-Einstein Metrics of Constant Scalar Curvature},
author = {Eric Cochran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21892},
year = {2025}
}
备注
24 pages, added citations, fixed a few typos