具有对称性的特殊曲率度量

我们研究容许对称群的度量上的各种曲率条件。首先考察一类将余一度一 Einstein 流形对角化的方法，并确定该方法可用与不可用的情形。讨论了包括著名 Stenzel 度量在内的例子。接着，我们将具有 $T^{2}$ 等距的紧致四维流形上的 Einstein 条件简化为带明确定义边界条件的两变量二阶椭圆方程组。然后研究 Kähler 环面流形上的 Einstein 与极值 Kähler 条件。在显式构造新的极值 Kähler 与常数量曲率度量后，我们展示这些度量如何通过连续形变三维复射影空间上的 Fubini-Study 度量得到。我们还定义了 Kähler 环面流形的推广，称之为纤维wise Kähler 环面流形，并在所有偶数维的紧致与非紧致流形上构造新的显式极值 Kähler 与常数量曲率度量。我们也计算此类流形上的 Futaki 不变量。在描述了纤维wise Kähler 环面几何的 Hermitian 非 Kähler 类比之后，我们构造了具有 $J$-不变 Riemannian 张量的常数量曲率 Hermitian 度量。在四维情形，我们显式写出具有 $J$-不变 Ricci 张量的新常数量曲率 Hermitian 度量。最后，我们在一大类余一度一度度量上积分数量曲率方程。