Einstein 度量与复奇点

本文关注于在复轨道型奇点分解中出现的非紧 4-流形上特殊度量的构造。我们的研究在精神上接近于超凯勒引力瞬子的构造，但我们聚焦于另一类不同的奇点。我们证明，孤立循环商奇点的任一分解 X 容许一个完备标量平坦 Kaehler 度量（其为超凯勒当且仅当 c_1(X)=0），并且若 c_1(X)<0 则 X 还容许一个负数量曲率的完备（非 Kaehler）自对偶 Einstein 度量。特别地，在具有任意第二 Betti 数的单连通非紧 4-流形上构造了完备自对偶 Einstein 度量。我们也构造了这些自对偶 Einstein 度量的形变：它们成族出现，粗略地说由单个实变量的自由函数参数化。这里构造的所有度量都是环面的（即等距群包含一个 2-环面）且本质上是显式的。构造的关键在于一个显著事实：环面自对偶 Einstein 度量相当一般地由双曲平面上的线性偏微分方程给出。