以 $S^{4m+3}$ 为主轨道的齐次一度 Einstein 度量

在本文中，我们在两类无穷序列的流形上构造了非紧完备 Einstein 度量。第一类流形是以 $\mathbb{S}^{4m+3}$ 为主轨道、以 $\mathbb{HP}^{m}$ 为奇异轨道的向量丛。第二类流形是具有相同主轨道的 $\mathbb{R}^{4m+4}$。对每种情形，我们构造了一个连续的 1-参数族完备 Ricci-平坦度量和连续的 2-参数族完备负 Einstein 度量。特别地，Cveti\v{c} 等人在 2004 年发现的 $\mathrm{Spin}(7)$ 度量 $\mathbb{A}_8$ 和 $\mathbb{B}_8$ 在 Ricci-平坦族中得以重现。我们还在 $\mathbb{R}^{4m+4}$ 上构造了一个具有锥奇点的 Ricci 平坦度量。我们研究了所构造的所有 Einstein 度量的渐近极限。大多数 Ricci-平坦度量是渐近局部锥形的（ALC）。在 Ricci-平坦族的边界上发现了渐近锥形（AC）度量。所有构造的负 Einstein 度量都是渐近双曲的（AH）。