由 Calabi 猜想通过 Derdziński 对偶得到的爱因斯坦度量

借助 Derdziński 于 80 年代的结果，我们对所有 $m \in \mathbb{N}$，分类了 $\mathcal{O}(-m)$ 全空间上共形 Kähler、 $U(2)$-不变的爱因斯坦度量。这给出了无穷多个 $1$-参数度量族，展现出若干不同行为，包括渐近双曲度量（更具体地，Poincaré 型）、ALF 度量，以及紧化为带沿“无穷远除子”的锥奇点的 Hirzebruch 曲面 $\mathbb{H}_m$ 的度量。这使我们能研究行为之间的转变并得到有趣结果。例如，我们证明已知为 Taub-bolt 度量的 Ricci-平坦 ALF 度量，可作为 $\mathbb{CP}^2 \# \overline{\mathbb{CP}}^2$ 上锥角爱因斯坦度量族在锥角趋于零时的极限获得。我们还构造了渐近双曲且共形于标量平坦 Kähler 度量的爱因斯坦度量。此类度量无法通过应用 Derdziński 定理得到。