形变锥的紧化、膜与量子比特的几何

我们给出 $(2n+2)$ 维中三类精确的、余齐性一爱因斯坦度量，它们是Stenzel构造的Ricci平坦度量向具有正宇宙学常数的度量的推广。第一族解是复射影空间 $CP^{n+1}$ 上的Fubini-Study度量，以Stenzel形式写出，其主轨道是Stiefel流形 $V_2(R ^{n+2})=SO(n+2)/SO(n)$ 模去 $Z_2$。第二族也是爱因斯坦-Kähler度量，现在在Grassmann流形 $G_2(R^{n+3})=SO(n+3)/((SO(n+1)\times SO(2))$ 上，其主轨道是Stiefel流形 $V_2(R^{n+2})$（此情形无 $Z_2$ 分解）。第三族是乘积流形 $S^{n+1}\times S^{n+1}$ 上的爱因斯坦度量，且仅当 $n=1$ 时为Kähler。其中某些度量被认为在一致弦理论紧化研究以及AdS/CFT对应语境中起作用。我们还详细阐述了基于 $CP^{n+1}$ 上Fubini-Study度量的Kähler几何的量子力学几何方法，并将该形式体系应用于研究量子比特的量子纠缠。