具形变度量的 Stiefel 流形的曲率
微分几何
2023-07-11 v1 计算机视觉与模式识别
机器学习
系统与控制
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最优化与控制
摘要
我们计算了 Stiefel 流形上一族易处理的度量的曲率，该族度量由 Hüper、Markina 和 Silva Leite 近期引入，包含著名的 Stiefel 流形嵌入度量和典范度量作为特例。这些度量可识别为 Cheeger 形变度量。我们确定了该族中的参数值使 Stiefel 流形成为 Einstein 流形，并证明 Stiefel 流形总承载一个 Einstein 度量。我们分析了截面曲率范围并确定了流形具有非负截面曲率的参数范围。当 Stiefel 矩阵中列数为 时，我们给出精确的截面曲率范围，并对其他情形给出猜想范围。我们从两种方法推导公式，其一来自我们近期工作中导出的全局曲率公式，另一使用左不变度量的曲率公式。第二种方法导出了正规齐性空间上 Cheeger 形变度量的曲率公式。
引用
@article{arxiv.2105.01834,
title = {Curvatures of Stiefel manifolds with deformation metrics},
author = {Du Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01834},
year = {2023}
}