带边界流形上曲率的 positivity

考虑一个具有光滑边界 $\partial M$ 的紧致流形 $M$。设 $g$ 与 $\tilde{g}$ 是 $M$ 上的两个黎曼度量。我们构造 $M$ 上的一族度量，其在 $\partial M$ 的邻域之外与 $g$ 一致，在 $\partial M$ 的邻域之内与 $\tilde{g}$ 一致。我们证明在边界数据的适当假设下，该度量族保持各种自然的曲率条件。此外，在边界数据的适当假设下，我们可以将一个度量形变为具有完全测地边界的度量，同时保持各种自然的曲率条件。