具有边界的三维黎曼流形上的曲率预定

Lei Zhang

具有边界的三维黎曼流形上的曲率预定

微分几何 2008-10-29 v1 偏微分方程分析

作者: Lei Zhang

摘要

设 $(M,g)$ 为具有边界 $\partial M$ 的完备三维黎曼流形。给定分别定义在 $M$ 和 $\partial M$ 上的光滑函数 $K(x)>0$ 和 $c(x)$ ，一个自然的问题是：是否存在与 $g$ 共形的度量，使得在这些新度量下， $K$ 为标量曲率， $c$ 为边界平均曲率。所有此类度量均可由一个带有边界条件的预定曲率方程来描述。在关于 $K$ 、 $c$ 和 $(M,g)$ 的适当假设下，我们证明该方程的所有解只能在 $\bar M$ 的每个紧子集上的有限个点处爆破，其中一些点可能出现在 $\partial M$ 上。我们描述了爆破解在每个爆破点附近的渐近行为，并由此导出了一个能量估计。

关键词

预定曲率方程标量曲率边界平均曲率共形度量爆破解渐近行为带边黎曼流形

引用

@article{arxiv.0810.5027,
  title  = {Prescribing curvatures on three dimensional Riemannian manifolds with boundaries},
  author = {Lei Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5027},
  year   = {2008}
}

备注

21 pages. Transactions of American Mathematical Society, in press

具有边界的三维黎曼流形上的曲率预定

摘要

关键词

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备注

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