关于四维球面上 $\sigma_2$ 曲率方程的预定问题
微分几何
2009-11-24 v2 偏微分方程分析
摘要
预定 曲率方程是预定高斯曲率或标量曲率方程的全非线性推广。给定一个定义在四维球面上的正函数 作为预定曲率。我们获得了具有给定 的 曲率方程潜在爆破解的渐近轮廓分析；并在 满足非退化条件时排除了爆破解的可能性。我们还证明了在 的相同非退化条件下，将 形变为正常数的一族 曲率方程的解具有一致的先验估计，并利用涉及全非线性椭圆算子的形变度理论，在关于与 相关的有限维映射的一个附加自然度条件下，证明了该方程解的存在性。
引用
@article{arxiv.0911.0375,
title = {On the prescribing $\sigma_2$ curvature equation on $\mathbb S^4$},
author = {S. -Y. Alice Chang and Zheng-Chao Han and Paul Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.0375},
year = {2009}
}
备注
39 pages. Statement and proof of Corollary 1 have been revised. A remark added on p. 34, and a typo corrected two lines below equation (68) on p.32