具有给定高斯曲率和测地曲率的大共形度量
偏微分方程分析
2020-11-18 v4
摘要
我们考虑在单位圆盘上共形度量中给定高斯曲率与测地曲率的问题。这等价于求解如下偏微分方程 \begin{equation*}\begin{cases}-\Delta u=2K(z)e^u&\hbox{in}\;\mathbb{D}^2,\\ \partial_\nu u+2=2h(z)e^\frac u2&\hbox{on}\;\partial\mathbb{D}^2,\end{cases} \end{equation*} 其中 为给定曲率。我们构造了一族共形度量，其曲率 当 趋于 时分别收敛于 ，并在某些一般性假设下于一个边界点处爆破。
引用
@article{arxiv.2006.12900,
title = {Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures},
author = {Luca Battaglia and Maria Medina and Angela Pistoia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12900},
year = {2020}
}