带预设边界均曲率的保共形标量平坦度度量

设 $(M, g)$ 为带边界 $\partial M$ 的紧致黎曼流形。给定边界上的函数 $f$,我们考虑寻找保共形度量且在 $M$ 中标量曲率为零、在 $\partial M$ 上预设均曲率为 $f$ 的问题。通过构造局部测试函数,我们解决了埃斯科巴尔工作中剩余大多数开放情形,并建立了新的可解性条件。