具边界紧流形上指定标量与平均曲率的三分定理
微分几何
2023-01-04 v1 偏微分方程分析
摘要
本文给出在维数至少为 、具边界紧流形上，对于逐点共形或共形等价于所装备黎曼度量的度量的指定标量曲率与平均曲率函数的结果。结果按共形拉普拉斯第一特征值的符号分类。这导出了关于标量与平均曲率函数的“三分定理”，其为 Kazdan 与 Warner 所给出“三分定理”的完整推广。我们还讨论了具负欧拉示性数的具边界紧黎曼曲面上、对于逐点共形或共形等价于原度量的度量的指定高斯曲率与测地曲率问题。关键步骤是处理边界条件中零阶非线性项的一般化单调迭代格式。
引用
@article{arxiv.2301.01014,
title = {Trichotomy Theorem for Prescribed Scalar and Mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundaries},
author = {Jie Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01014},
year = {2023}
}
备注
24 Pages