正标量曲率度量的约束形变
微分几何
2021-10-14 v3
摘要
我们给出了一系列关于流形标量曲率与其边界平均曲率之间相互作用的结果。特别地，我们对那些支持具有正标量曲率和平均凸边界的黎曼度量的紧致 3-流形给出了完整的拓扑刻画，并且在任一此类情形中，我们证明了相关的度量模空间是道路连通的。我们所采用的方法具有足够的灵活性，得以构造具有极小边界的正标量曲率度量的连续道路，并在该情形下推导出类似结论。我们的工作依赖于 Gromov-Lawson 与 Schoen-Yau 早先基础性贡献的结合、Miao 设计的光滑化过程，以及 Perelman 带手术的 Ricci 流与 Cod'a Marques 在处理闭流形情形时引入的共形形变技术之间的相互作用。
引用
@article{arxiv.1903.11772,
title = {Constrained deformations of positive scalar curvature metrics},
author = {Alessandro Carlotto and Chao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11772},
year = {2021}
}
备注
80 pages; final pre-print version, accepted for publication in JDG