具有指定数量曲率和平均曲率共形度量

我们考虑维数大于等于三的经典 Kazdan-Warner 问题的边界情形，即通过度量的共形形变来指定数量曲率与边界平均曲率。我们特别处理负数量曲率与任意符号的边界平均曲率，据我们所知这在文献中尚未被研究。我们采用变分方法证明新的存在性结果，尤其在三维情形。该问题的主要问题之一是由于双泡（bubbling）可能以双曲球或极限球剖面发生而丧失紧致性性质，从而可能丢失共形因子的逐点估计或总共形体积。我们有时可通过积分估计、Pohozaev 恒等式与不同类型的区域变分来阻止它们。