具有规定数量曲率的伪黎曼度量
微分几何
2007-05-23 v2
摘要
我们考虑黎曼几何中一个著名问题的如下推广：给定紧致 n 维流形 M（带或不带边界）上的光滑实值函数 s，何时它是 M 上某个指标为 q 的光滑伪黎曼度量的数量曲率？我们证明，若 2<q<n-2 且 M 上至少存在一种指标为 q 的度量，则对任意 s 均成立。事实上，若 2<q<n-2，则 M 上指标为 q 的伪黎曼度量空间的每个连通分支都包含具有数量曲率 s 的度量。我们还证明了关于指标为 1 或 2 的伪黎曼度量的若干定理。
引用
@article{arxiv.math/0409435,
title = {Pseudo-Riemannian metrics with prescribed scalar curvature},
author = {Marc Nardmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409435},
year = {2007}
}
备注
172 pages, 1 figure