增加标量曲率的半球形变
微分几何
2015-05-18 v3 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
考虑一个 n 维紧黎曼流形 M，其边界 \partial M 是全测地的，且等距于标准球面 S^{n-1}。Min-Oo 的一个自然猜想断言，如果 M 的标量曲率至少为 n(n-1)，那么 M 等距于配备标准度量的半球 S_+^n。该猜想受到广义相对论中正质量定理的启发，并已在许多特殊情况下得到验证。在本文中，我们在维度 n \geq 3 中构造了 Min-Oo 猜想的反例。
引用
@article{arxiv.1004.3088,
title = {Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature},
author = {S. Brendle and F. C. Marques and A. Neves},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3088},
year = {2015}
}
备注
Revised version, to appear in Invent. Math