流形的乌尔舍恩宽度与正宏观标量曲率
微分几何
2025-04-10 v1
摘要
我们证明，如果一个完整的黎曼n流形在Z₂系数或Z系数下具有非平凡的codimension为1的同调结构，并且其正宏观标量曲率足够大，则其中包含一个非平凡的光滑曲面，其乌尔舍恩(n-2)宽度较小。这构成了布拉意-布伦德勒-内韦斯关于闭黎曼3流形中正标量曲率下非收缩2球面面积的定理的宏观层面上的类比。我们的证明基于对古斯特的宏观版肖恩-尤定论 argument 的改编。
引用
@article{arxiv.2504.06737,
title = {Urysohn width of hypersurfaces and positive macroscopic scalar curvature},
author = {Teo Gil Moreno de Mora Sardà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06737},
year = {2025}
}
备注
12 pages, 3 figures