非负标量曲率完备流形的Calabi-Yau型定理

在本文中，我们证明了非负标量曲率且在无穷远处可缩的完备黎曼流形的一个Calabi-Yau定理的类比。关键工具是在具有次线性体积增长的黎曼流形中，存在任意大的有界区域，其边界是弱平均凹的。作为应用，我们使用同样的工具证明了一个具有正标量曲率和次线性体积增长的完备可缩黎曼3-流形必然同胚于$\mathbb R^3$。