具有非负Ricci曲率与线性体积增长的流形上的调和函数
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
Ricci曲率下界限制了黎曼流形上集合的体积与调和函数的存在性。1975年，丘成桐证明了具有非负Ricci曲率的完备非紧流形没有次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘成桐利用此结果证明了具有非负Ricci曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。在本文中，我们证明关于这些流形上调和函数的如下定理。定理：设M为具有非负Ricci曲率且至多线性体积增长的完备非紧流形。若存在任意给定次数q的多项式增长的非常数调和函数f，则流形等距分裂，M = N × R。
引用
@article{arxiv.math/9903172,
title = {Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth},
author = {Christina Sormani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903172},
year = {2007}
}
备注
To appear in Pacific Journal of Mathematics, submitted April 1998, 7pp