通过调和函数研究微分几何

在本次报告中，我将讨论利用调和函数研究完备流形的几何与拓扑。在我与Tam Luen-fai之前的合作工作中，我们发现完备流形的无穷远端点个数可由某调和函数空间的维数估计。将其应用于Ricci曲率几乎非负的完备流形，我们证明了该流形必有有限个端。在我与Jiaping Wang近期的合作工作中，我们成功地将这一通用方法应用于另外两类完备流形。第一类是谱有下界 $\lambda_1(M) >0$ 且Ricci曲率满足 $$Ric_M \ge -{m-2 \over m-1} \lambda_1(M).$$ 的流形。第二类是截面曲率非负的完备流形中的稳定极小超曲面。在这两种情形下，我们都证明了某些分裂型定理以及某些有限性定理。