流形拓扑与几何群论中的端、形状与边界
几何拓扑
2021-03-02 v4
摘要
这篇综述/阐述性文章涵盖了与非紧流形和复形的“无穷远拓扑”相关的各种主题。在流形拓扑和几何群论中，最重要的非紧空间通常是可缩的，因此要区分它们需要超越代数拓扑标准工具的技术。一种方法使用端不变量，例如端的数量或无穷远处的基本群；另一种方法寻找良好的紧化，然后分析边界。连接两者的一条主线是形状理论。在这些笔记中，我们仔细发展了几个主题：空间端的同伦与同调性质及不变量、真映射与同伦等价、驯顺性条件、端的形状，以及各种类型的 Z-紧化与 Z-边界。流形拓扑和几何群论中的经典和当前研究提供了背景。在此过程中，我们遇到了许多开放问题。我们的主要目标是提供一份通俗易懂但连贯的介绍，既适合研究生阅读，也能让可能从这些主题知识中受益的活跃数学家感兴趣。
引用
@article{arxiv.1210.6741,
title = {Ends, shapes, and boundaries in manifold topology and geometric group theory},
author = {Craig R. Guilbault},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6741},
year = {2021}
}
备注
Reformatted so that section and theorem numbering, etc. matches the published version. Appeared as Chapter 3 in Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Volume 184