一般宇宙学模型的拓扑

宇宙是有限的还是无限的，以及它具有什么形状？这些知之甚少的根本问题，通常在宇宙学标准模型的背景下研究，其中假设宇宙是均匀且各向同性的。在此我们在高度一般的宇宙学模型中探讨上述问题，唯一的假设是物质的平均流动是无旋的。利用微分几何的技术，特别是 Bonnet-Myers 定理的推广，我们推导出一个蕴含有限宇宙并给出其直径上界的条件。此外，在一个涉及曲率与直径相互作用的较弱条件下，加上宇宙是有限的（即具有闭空间切片）的假设，我们提供了一份可能的拓扑的简明列表。即，空间截面则要么是环面拓扑 $S^1 \times S^2$、$S^1\tilde{\times}S^2$、$S^1\times\mathbb{RP}^2$、$\mathbb{RP}^3 \# \mathbb{RP}^3$，要么被球面 $S^3$ 或环面 $T^3$ 覆盖。特别地，在此条件下，连通和的基本构造（除一种外）将被排除，以及伴随负曲率的众多拓扑也将被排除。这些结果源自 3-流形几何化的推论，通过应用几乎分裂定理的推广以及 Ehlers 和 Ellis 的曲率公式而获得。