体积增长与端点计数的曲率自由效应及其应用
微分几何
2026-05-13 v1
摘要
本文我们分别研究体积增长和端点计数对流形的曲率自由效应。我们受到从黎巴曲率推广到其他常见曲率的启发，提出了两个主要定理。首先，任何具有次线性体积增长的完整非紧致流形都可获得光滑有界的凹向耗尽。其次，任何具有无限端点的完整流形在每个紧致子集外都包含逃逸测地线。作为应用，我们提供了卡拉比-丘玻最小体积增长定理和Cai-Li-Tam有限端点定理的新证明，这些证明不依赖于Bishop-Gromov体积比较定理或特定于黎巴曲率的分析工具。我们进一步将这些结果推广到非负标量曲率的黎克曼流形以及具有正holomorphic章节曲率的Kähler流形。
引用
@article{arxiv.2605.12403,
title = {Curvature-free effects from volume growth and ends-counting and their applications},
author = {Yuchen Bi and Jintian Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12403},
year = {2026}
}
备注
35 pages