具有近二次体积增长和无限 Betti 数的开流形示例

我们构造了一族完备的 $(2+n)-$维（$n\ge 2$）开流形示例，它们具有正 Ricci 曲率、下有界的截面曲率以及无限的 Betti 数 $b_2,b_n$，此外其体积增长可以任意接近二次体积增长。与关于具有非负 Ricci 曲率和下截面曲率界的流形的有限拓扑的一些已知结果相比，提出以下问题是有意义的：在至多二次体积增长的条件下，具有此类曲率界的完备流形是否必须具有有限拓扑类型。