将Huber有限连通性定理推广到高维的充分条件

设$M$为连通完备非紧$n$维黎曼流形，$n \geq 2$，带基点$p \in M$，其在$p$处的径向截面曲率由某个具有有限总曲率的非紧旋转曲面的径向截面曲率从下方控制。此处注意我们的径向曲率可剧烈变号。我们随后证明$\lim_{t\to\infty} \mathrm{vol} B_t(p) / t^n$存在，其中$\mathrm{vol} B_t(p)$表示以$p$为中心、半径为$t$的开度量球$B_t(p)$的体积。此外我们证明，若上述极限为正，则$M$具有有限拓扑型，从而$M$的端数存在有限上界。