体积泛函临界度量的刚性

单连通空间形式 $\mathbb{S}^n$、$\mathbb{R}^{n}$ 或 $\mathbb{H}^{n}$ 中的测地球是有界 Riemann 几何中用于比较的典型流形。在本文中，我们证明了，在流形的边界为 Einstein 超曲面的条件下，在具有连通边界的 Miao-Tam 临界度量中，这些测地球具有最大的可能边界体积。基于相同的思想，我们还将 Boucher 等人 \cite{Bou} 和 Shen \cite{Shen} 的一个刚性定理推广到具有正常数标量曲率的 $n$ 维静态度量，这为 Chru\'sciel \cite{Chrus} 先前获得的宇宙无毛猜想的部分解答提供了另一种证明。