正 Ricci 曲率的定量极大直径刚性

在黎曼几何中，Cheng 极大直径刚性定理指出：若 Ricci 曲率满足 $\operatorname{Ric}_M\ge (n-1)$ 的完备 $n$-流形 $M$ 具有极大直径 $\pi$，则 $M$ 等距于单位球面 $S^n_1$。本文的主要结果是一个定量极大直径刚性：若 $M$ 满足 $\operatorname{Ric}_M\ge n-1$、$\operatorname{diam}(M)\approx \pi$，且 $M$ 中每个具有确定半径的度量球的黎曼万有覆盖满足 Riefenberg 条件，则 $M$ 微分同胚于 $S^n_1$ 且与其双 Hölder 接近。