非负 Ricci 曲率、无穷远处的近稳定性与基本群的结构

我们研究具有非负 Ricci 曲率的开放 $n$-流形 $M$ 的基本群，其中对 $M$ 的黎曼万有覆盖 $\widetilde{M}$ 附加了稳定性条件。我们证明，若 $\widetilde{M}$ 在无穷远处的任一切锥都是度量锥，且其截面先验固定度量空间充分 Gromov-Hausdorff 接近，则 $\pi_1(M)$ 是有限生成的并包含一个有限指数的正规交换子群；若此外 $\widetilde{M}$ 具有常数至少 $L$ 的欧几里得体积增长，则我们可以用 $n$ 和 $L$ 界定该交换子群的指数。特别地，我们的结果意味着若 $\widetilde{M}$ 具有常数至少 $1-\epsilon(n)$ 的欧几里得体积增长，则 $\pi_1(M)$ 是有限生成的且为 $C(n)$-交换的。