高余维极小曲面的稳定性与大性态性质
微分几何
2023-03-15 v1
摘要
我们考虑欧几里得空间与黎曼流形中亏格为 1 的稳定极小曲面。在覆盖稳定性（所有有限覆盖均稳定）的条件下，我们证明 中亏格为 1、有限全曲率的极小曲面位于某个偶维仿射子空间中，并且对某个常正交复结构是全纯的。对于黎曼流形中的稳定极小环面，我们给出了其系统长度（systole）关于各向同性曲率正下界的显式估计。作为一个应用，我们估计了 PIC 流形基本群中非循环阿贝尔子群的系统长度，从而重新证明了文献 [5] 的结果，即基本群不能包含非循环自由阿贝尔子群。证明中应用了 M. Atiyah [2] 建立的亏格为 1 黎曼曲面上全纯向量丛的结构理论。
引用
@article{arxiv.2303.07423,
title = {Stability and largeness properties of minimal surfaces in higher codimension},
author = {Ailana Fraser and Richard Schoen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07423},
year = {2023}
}