低基数的稳定最小曲面的全續性
微分几何
2026-05-07 v1
摘要
我们证明：从 到 的 (分支) 最小浸入若为稳定的，当且仅当其位于偶维仿射子空间中且对该子空间的某正交复结构下为全續的。更一般地，我们证明：相同结论也适用于一类可具有无限总曲率的 genus 曲面。这一工作延续了 Micallef 先前在假设完整性和有限总曲率下证明的等价结果。作为推论，我们证明了覆盖稳定最小曲面（genus 与 ）的全續性结果，从而恢复了 Fraser 与 Schoen 的定理。我们的方法为首位作者与 Markovi\'c 合作开发的一种新方法：基于构造变分的技术。对于不稳定曲面，我们得到显式的破坏方式及其破坏半径，这些可从 Weierstrass-Enneper 数据中读取。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.04399,
title = {Holomorphicity of stable minimal surfaces of low genus},
author = {Nathaniel Sagman and Thomas-René Thalmaier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04399},
year = {2026}
}