高余维数抛物稳定极小曲面的全纯性

Micallef 的经典定理指出，若 $F \colon (\Sigma, g) \to \mathbb{R}^4$ 是从定向 2 维完备黎曼流形（即抛物流形）到 $\mathbb{R}^4$ 的稳定极小浸入，则它关于 $\mathbb{R}^4$ 上某个平行正交复结构必然是全纯的。我们通过将 $\mathbb{R}^4$ 替换为 $\mathbb{R}^{2+2k}$（任意余维数 $2k$）来推广该定理，附加假设是法丛 $N\Sigma$ 配备了一个与诱导度量相容且关于诱导联络平行的复结构。这是此类定理成立的必要假设，在经典情形 $k=1$ 下自动满足。我们还简要讨论了此类结果向其他校准形式以及 Smith 映射的可能推广。