关于类空曲面到四维闵可夫斯基空间的旋量表示
微分几何
2015-06-12 v1
摘要
我们证明了一个单连通黎曼曲面M到四维闵可夫斯基空间的等距浸入（具有给定的法丛E和给定的平均曲率向量H \in \Gamma(E)）等价于一个归一化旋量场\varphi \in \Gamma(\Sigma E \otimes \Sigma M)，该旋量场是曲面上Dirac方程D\varphi=H\cdot\varphi的解。利用闵可夫斯基空间到复四元数的浸入，我们还得到了用旋量场表示的浸入。然后，我们利用这些结果描述了四维闵可夫斯基空间中具有平坦法丛和正则高斯映射的平坦类空曲面，以及三维双曲空间中的平坦曲面，给出了J.A. Galvez、A. Martinez和F. Milan的结果的旋量证明。
引用
@article{arxiv.1212.3543,
title = {On the spinorial representation of spacelike surfaces into 4-dimensional Minkowski space},
author = {Pierre Bayard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3543},
year = {2015}
}