关于 Minkowski 空间中不变常曲率浸入的注记

设 $S$ 为双曲型的紧致可定向曲面。设 $(k_+,k_-)$ 为一对负数，并设 $(g_+, g_-)$ 为 $S$ 上一对常曲率分别等于 $k_+$ 与 $k_-$ 的标记度量。利用 Bonsante、Mondello 与 Schlenker 引入的一个泛函，我们证明存在 Fuchsian 群的唯一仿射形变 $\Gamma:=(\rho,\tau)$，使得 $(S,g_+)$ 与 $(S, g_-)$ 分别等距嵌入为 Minkowski 空间中开子集 $\Omega$ 的 $\Gamma$ 商在未来的与过去的完备分支中局部严格凸的 Cauchy 曲面。此类商被称为全局双曲、极大、Cauchy 紧致的 Minkowski 时空，并且自然对偶于 Danciger 引入的半管空间。当转换至后一框架时，我们的结果表述为：存在唯一的、标记的、拟 Fuchsian 半管空间，其中 $(S, g_+)$ 与 $(S, g_-)$ 实现为未来向与过去向局部严格凸图形的第三基本形式。