可分凸锥的仿射形变与仿射时空

设 $G$ 为 $\mathrm{SL}(\mathbb{R}^{d+1})\ltimes\mathbb{R}^{d+1}$ 的一个子群，由在 Benoist 意义下划分一个凸锥的 $\mathrm{SL}(\mathbb{R}^{d+1})$ 的无挠离散子群添加一个平移部分得到。我们考虑 $\mathbb{R}^{d+1}$ 上使 $G$ 的仿射作用自由且真不连续的极大凸域，并证明其关于 $G$ 的商自然具有'仿射时空'结构，这是平坦洛伦兹时空概念的推广。更精确地说，我们证明该商是一个极大全局双曲仿射时空（MGHCC 仿射时空），它 admits 一个 $C^2$ 局部一致凸且紧致的柯西曲面，并配备一个宇宙学时间函数，其柯西超曲面将商仿射时空作为等值面进行叶状分解。最后，我们证明此类商是 MGHCC 仿射时空的唯一例子。所有这些结果推广了 Mess、Barbot 和 Bonsante 关于 $\mathrm{SO}_0(d,1)$ 均匀格子的仿射形变的工作。