关于非紧凸集上的仿射映射及有限维实心椭球的一些刻画
几何拓扑
2015-06-10 v4 量子物理
摘要
凸几何作为构建广义概率论框架近来备受关注。在该框架中，凸集和仿射映射分别代表物理系统的状态空间和可能的动力学。本文第一部分，我们给出了二维和三维欧氏空间中所有紧凸集中单纯形与球体（在仿射等价意义下）分离的一个结果，该结果聚焦于极端点集及仿射变换在其上的作用。关于上述量子物理的公理化，我们的结果对应于最简单（2-能级）量子系统的情况。我们还讨论了向更高维度的可能推广。第二部分，为了将广义概率论框架及若干现有结果（包括第一部分的结果）从大多数文献中的紧致有限维物理系统情形推广到更一般的情形，我们研究了与上述主题相关的凸集和仿射映射的一些基本性质。
引用
@article{arxiv.1012.5350,
title = {On affine maps on non-compact convex sets and some characterizations of finite-dimensional solid ellipsoids},
author = {Gen Kimura and Koji Nuida},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.5350},
year = {2015}
}
备注
25 pages, a part of this work is to be presented at QIP 2011, Singapore, January 10-14, 2011; (v2) References updated (v3) Introduction and references updated (v4) Re-organization of the paper (results not added)