仿射与射影几何基本定理再探
综合数学
2016-04-08 v1
摘要
仿射几何基本定理是一个经典且有用的结果。对于有限维实向量空间，该定理粗略陈述为：将直线映射到直线的双射自映射是仿射的。在本短文中，我们证明此结果及其经典射影对应结果的若干推广。我们展示在假设显著几何松弛下，即仅与一固定有限方向集中之一平行的直线被映射到直线，空间的内射映射必具有非常受限的多项式形式。我们还证明在温和附加条件下，该映射被迫为仿射可加或仿射线性。例如，我们展示三维实空间中五个方向足以得出结论仿射可加性。在射影设定中，我们展示实 n 维射影空间中 n+2 个固定射影点，通过它们的所有射影直线被映射为射影直线，足以得出结论射影线性。
引用
@article{arxiv.1604.01762,
title = {The Fundamental Theorems of Affine and Projective Geometry Revisited},
author = {Shiri Artstein-Avidan and Boaz A. Slomka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.01762},
year = {2016}
}