奇异仿射结构的凸性与环面-焦点型可积哈密顿系统

本工作致力于对具有椭圆和焦点-焦点奇异性的可积哈密顿系统进行辛凸性的系统研究。这些系统的一个显著特征是，类似于环面情形，它们的底空间仍然是光滑流形（带边界和角），但由于焦点奇异性，其相关的整仿射结构是奇异的，且具有非平凡的单值性。我们针对此类奇异整仿射底空间获得了一系列肯定与否定的凸性结果。特别地，在焦点奇点附近，它们是局部凸的，且局部-全局凸性原理仍然适用。在某些自然附加条件下，它们也是全局凸的。然而，当单值性足够大时，局部-全局凸性原理失效，即使对于紧流形，底空间也可能是全局非凸的。作为令人惊讶的例子之一，我们构造了一个二维“整仿射黑洞”，它是局部凸的，但从中心出发的射线永远无法逃逸。