关于可积系统中 $A_n$ 奇点的全普拉姆展开的辛黄分类

本文获得了可积哈密顿系统在具有类型"全普拉姆展开的 $A_n$ 奇点"（$n\ge1$，局部奇点）以及含有此类奇点的紧致轨道附近（半局部奇点）的 $n$ 自由度系统的实解析辛正规形。我们还获得了对实解析拉格朗日叶致（Lagrangian foliation）的分类，在此类奇点奇点轨道的饱和邻域中（半全局分类）。这些奇点（局部、半局部和半全局）结构稳定。结果发现，所有可积系统在此类奇点附近都等价于辛黄形式（因此不存在局部辛不变量）。奇点的完全半局部（分别为半全局）辛不变量由 $n-1$（分别为 $n-1+\ell$）个实解析函数洞在 $n$ 个变量中给出，其中 $\ell$ 为奇点轨道在纤维中补集连通分量的数量。当 $n=1$ 时对应于一自由度哈密顿系统的非退化奇点（椭圆型与双曲型），其辛黄分类已知。当 $n=2$ 时对应于抛物点、抛物轨道与 cuspid 轨道，$n\ge3$ 时对应于其更高维类比。