可积哈密顿系统的辛拓扑, I: 具有奇点的 Arnold-Liouville 定理
动力系统
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
经典的 Arnold-Liouville 定理描述了可积哈密顿系统在矩映射正则水平集附近的几何结构。我们的结果描述了其在非退化奇异水平集附近的情形: 一个连通的非退化奇异水平集的管状邻域, 在经过一个正规的有限覆盖后, 容许一个不完备的作用-角函数系(作用函数的个数等于矩映射的秩), 并且它连同相关的奇异拉格朗日叶状结构, 可以在拓扑上分解为最简单(余维数 1 和余维数 2)的奇点的直积。这些结果对于可积哈密顿系统的全局拓扑研究是本质性的。
引用
@article{arxiv.math/0106013,
title = {Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities},
author = {Nguyen Tien Zung},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0106013},
year = {2007}
}
备注
Old paper put here for archival purposes. Contains a list of errata. 32 pages (=37 pages in Compositio), 1 figure