可积系统与等谱流形的拓扑
数学物理
2009-11-13 v2 math.MP
摘要
著名的Liouville-Arnold定理指出，若一个可积系统的积分水平面是紧致的且连通的，则它是一个环面。然而，在某些重要的可积系统例子中，积分水平面的拓扑相当复杂。这是由于在这些例子中，相空间存在哈密顿量奇异或辛形式奇异或退化的点。在这些情况下，Liouville-Arnold定理不适用。然而，有时可以在整个积分水平面上定义相应的流，并利用该流来研究拓扑。Tomei（1982）和Fried（1986）利用Toda晶格研究了Jacobi矩阵的等谱簇的拓扑。我们回顾了这些结果，并展示了关于零对角Jacobi矩阵的等谱簇拓扑的新结果。这一拓扑利用Volterra系统进行研究。
引用
@article{arxiv.0705.0805,
title = {Integrable Systems and Topology of Isospectral Manifolds},
author = {Alexei V. Penskoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.0805},
year = {2009}
}
备注
5 pages, LaTeX, Talk given at the Workshop "Classical and Quantum Integrable Systems-2007" (CQIS-2007), Dubna, Russia. This is an extended version of the short communication math-ph/0701061. v2: minor changes