科瓦列夫斯卡娅-索科洛夫陀螺的相拓扑

研究了V.V. Sokolov (2001) 发现的、推广科瓦列夫斯卡娅情形的 $e(3)$ 上可积哈密顿系统的相拓扑。该推广除包含齐次势能力场外，还包含依赖于构型变量的陀螺力。对相对平衡进行了分类，计算了它们的类型并确定了稳定性特征。给出了该情形的斯梅尔图，并提供了具有两个自由度的约化系统的等能流形分类。完整动量映射的临界点集表示为临界子系统的并；每个临界子系统是具有一个自由度的近哈密顿系统的单参数族。对所有临界点，我们显式计算了定义其类型的特征值。我们得到了承载动量映射分岔图的曲面方程。我们给出了现有等能图的示例，并完整描述了相应的粗糙拓扑（正则刘维尔环面及其分岔）。