一个非经典可积动力学问题的相拓扑

我们考虑了一个三自由度的可积系统，Sokolov 和 Tsiganov 给出了该系统的 Lax 表示。该 Lax 表示推广了由 A.G. Reyman 和 M.A. Semenov-Tian-Shansky 发现的双常数场中 Kowalevski 陀螺体的 L-A 对。本文给出了（几乎处处独立的）附加首次积分 K 和 G 的显式公式。这些积分通过 Sokolov 和 Tsiganov 的 L-A 对的谱曲线因子在泛函上相互关联。由于附加积分 K 和 G 的这种形式，在无常数陀螺力矩的情况下，我们解析地找到了两个不变的四维子流形，在其上诱导的动力学系统是几乎处处具有两个自由度的 Hamilton 系统。描述其中一个不变子流形的方程组是刚体动力学中可积 Bogoyavlensky 情形不变关系的推广。为了描述整个系统的相拓扑，我们使用了临界子系统方法。对于每个子系统，我们构建了分岔图，并分别指出了子系统以及整个系统中 Liouville 环面的分岔。