绝缘体的拓扑分类：III. 所有维度下的非相互作用谱能隙系统

我们研究了在十种Altland-Zirnbauer对称类中，所有空间维度下，具有谱能隙的无序材料中的非相互作用电子。我们定义了一个合适的哈密顿量空间及其上的拓扑，使得所谓的强拓扑不变量成为\emph{完备}不变量，从而得到Kitaev周期表，但现在是作为哈密顿量空间的路径连通分支集推导出来的，而不是作为$K$-理论群。因此，我们证实了关于有能隙非相互作用系统的拓扑相与谱能隙区域中各自的阿贝尔群$\{0\},\mathbb{Z},2\mathbb{Z},\mathbb{Z}_2$之间存在一一对应的猜想（例如，见\cite{KatsuraKoma2018}）。核心概念点是，球面局域性和体非平凡性是使这一非稳定陈述成立的两个结构性假设。球面局域性提供了强指标配对所需的实空间渐近局域性，而体非平凡性则排除了那些否则会产生额外路径分支的低维或边缘型构型。一旦确定了这个相空间，代数输入就是相关的Paschke对偶图像的标准$K$-理论，剩下的技术任务是将该信息提升到受对称性约束的投影和酉算子的$\pi_0$。这些局域性和体非平凡性的定义预计将成为论证中可移植的部分，适用于诸如迁移率隙和相互作用系统等情形，在这些情形中，普通的稳定化$K$-理论本身并非物理分类问题的正确表述。