二维相互作用“整数”拓扑相的理论与分类：Chern-Simons 方法

我们研究了二维空间中不存在拓扑序（即在闭合流形上具有唯一基态且无分数激发）的相互作用系统的拓扑相。它们是整数 Quantum Hall 态、拓扑绝缘体和超导体最接近的相互作用类比。我们调整了著名的 Quantum Hall 态 Chern-Simons {K}-矩阵描述来对这些“整数”拓扑相进行分类。我们的主要结果是一个将对称性纳入 {{K}}-矩阵描述的一般形式体系。值得注意的是，这一简单的分析得出了与近期群上同调分类相同的拓扑相列表，此外还为所有这些相提供了场论和明确的边缘理论。仅在相互作用存在时才出现且在无序存在时依然明确定义的玻色子拓扑相包括：(i) Hall 电导量子化为偶整数的玻色子绝缘体；(ii) Quantum Spin Hall 绝缘体的玻色子类比；以及 (iii) 手性拓扑超导体的玻色子类比，其 K 矩阵为 Lie 群 E$_8$ 的 Cartan 矩阵。我们还讨论了以射影方式实现对称性的相互作用费米子系统，在此我们发现当前的形式体系可以处理比近期群超上同调分类更广泛的对称性。最后，我们从耦合的一维系统构建了这些相的微观模型。